Рекомендовано для учнів 5-6 класів
Автор Алла Кириченко, учитель інформатики і математики НВК ім. В. Чорновола, м. Южне, Одеська обл.
Заняття 111
ПРИНЦИПИ І ПАРАДОКСИ
Вітання. Молитва
Учитель роздає учням Біблії, зошити, ручки (звичайні та кольорові).
Учитель. Вітаю вас на навколомісячній орбіті. Домашнє завдання виконали? Вірші вивчили? Тоді сядьте, будь ласка, так, щоб утворилися екіпажі по три астронавти (учні пересідають). Послухаємо різдвяне звернення до землян першого екіпажу (учні по черзі декламують вивчені біблійні вірші).
Учитель. Усі екіпажі справилися з орбітальним завданням. Молодці! Сідайте на свої місця. Сьогодні познайомимось ще з одним астрономічним парадоксом. А спростувати його нам допоможе знову ж таки математика. Отож, уявіть себе вже на Землі, в одному з американських готелів. Вас знову троє, і ви заселяєтесь у готель на ніч (учитель усім учням роздає аркуші з умовою цієї логічної задачі). Молодий портьє на рецепції бере з вас 30 $ за номер із трьома ліжками. Ви погоджуєтесь розділити ціну порівну, і кожен платить по 10 $. Далі ви берете ключ і йдете заселятися. За кілька хвилин портьє усвідомлює, що помилився. Готель виставив спеціальну пропозицію на цілий тиждень, і він мав би взяти з вас лише $ 25 за кімнату. Щоб не дістати на горіхи від свого менеджера, портьє швидко бере 5 $ із каси й поспішає загладити провину. Дорогою він усвідомлює, що 5 $ порівну між трьома не розділити, тому вирішує кожному з вас віддати по долару, а два залишити собі. «Так добре буде всім», — думає він собі. Якраз тут постає парадоксальна ситуація: кожен із трьох заплатив по 9 $. Виходить, готель отримав 27 $, а портьє — решту, 2 $. Разом 29 $. А куди ж подівся той останній долар з початкових 30? Хто першим упорається з цим математичним парадоксом? (Учителеві доводиться декілька разів пояснювати умову задачі, учні раз по раз ставлять запитання, уточнюють, зрештою, змушені погодитись, що долар таки зник).
Учениця (вона першою справилась із завданням). Щось тут не те. Я відчуваю, що ви нас заплутуєте. Почекайте, але ж 25 плюс 3 і плюс 2 буде 30, усе правильно.
Учитель. Так, треба до 25 додавати, а не до 27. Досить замінити число 27 на 25, і вся парадоксальність зникає сама собою. Просто заздалегідь я повела вас неправильним шляхом. Як тільки ви зрозуміли, де логічна помилка, усе стало на свої місця, і виявилося, що ніякого парадоксу насправді немає. Так само було з парадоксом Фермі: як тільки ми стали на біблійні позиції щодо існування інопланетян, парадокс зник. І навпаки: якщо не вірити Біблії, то парадокси починають рости, як гриби після дощу. В астрономії ці «гриби» мають назву «космологічні парадокси». Автор підручника з астрономії Микола Пришляк пояснює їх як «суперечності, які виникають у вічному та безмежному Всесвіті». І називає три такі парадокси: фотометричний, гравітаційний та «теплої смерті» Всесвіту (парадокс Фермі чомусь до цього переліку не потрапив). У підручнику розглядається лише один — фотометричний. Ми теж розглянемо саме його. Тим більше, що цей парадокс потрапив не лише до українського підручника, а й до американської книги «Парадокс. Дев’ять найбільших загадок у фізиці» (учитель показує книгу, фото 1). Звучить він так: «Якщо Всесвіт нескінченний, то чому вночі темно?». Іншими словами, якщо «над нічною поверхнею Землі світить безліч зір безмежного Всесвіту, які випромінюють нескінченну кількість енергії», набагато більшу за ту, що випромінює Сонце, то тоді й уночі має бути світло, як удень, і навіть світліше. Але насправді це не так. Ця головоломка хвилювала не одного вченого, і 1744 року швейцарський астроном Шезо сформулював її у вигляді парадоксу, а 1826 року німецький астроном Ольберс популяризував його так, що парадокс отримав назву «парадокс Шезо-Ольберса».
Запишіть: 11. а) Парадокс Шезо-Ольберса, або фотометричний парадокс: «Якщо Всесвіт нескінченний, то чому вночі темно?»
У цьому парадоксі астрономи змушують нас шукати замість загубленого долара загублене світло. «Нічне небо повинно сяяти яскравіше від тисячі Сонць», — запевняють вони. Едгар По, американський письменник, який захоплювався астрономією, першим пояснив цей парадокс, підказують нам. Ні, нам не потрібні такі запевнення й підказки. Нам потрібно знайти логічну помилку. Будь ласка, хто знайде її першим?
Учні. Так Усесвіт же не безмежний, і зірок не нескінченна кількість.
Учитель. Так, які ви швидкі, молодці! З вас можуть бути гарні вчені! З Біблії ми вже знаємо, що насправді Всесвіт не вічний і не безмежний. А якщо це так, то і парадокс уже зник. Знову, як бачимо, усе стало на свої місця. Та логічна помилка, яку ви так швидко знайшли, має назву «принцип Коперника» або «космологічний принцип». І почалася вона ще з математика Піфагора, який уважав, що Сонце, а не Земля, має бути центром Усесвіту, тому що Сонце є найвеличнішим із богів. Саме так і зробив у ХVІ ст. польський астроном Миколай Коперник — у своїй космологічній моделі помістив Сонце в центр Усесвіту, і тепер усі ми знаємо, що Земля обертається навколо Сонця, а не навпаки. От тільки не знаємо, що така модель стала чи не вдвічі складнішою (вона вимагає приблизно в два рази більше орбіт) і менш точною, ніж попередня — космологічна модель Птолемея.
Учні. Але ж Земля обертається, так і є насправді!
Учитель. Насправді є моделі і є спостереження. І та модель, яка найточніше відповідає фактичним спостереженням, має бути обраною за найправильнішу. Так? А з трьох таких моделей — Птолемея, Коперника і Тихо Браге — найточнішою є остання. У ній Сонце і Місяць обертаються навколо Землі, а решта тіл Сонячної системи обертаються навколо Сонця. Правда, цікаво?!
Та повернімось до сучасного «принципу Коперника». Його формулюють по-різному, але в цілому він зводиться до того, що ні Земля, ні Сонце не займають якогось особливого місця у Всесвіті, і, куди не глянь, скрізь ми маємо бачити такі самі, як у нас, планетарні системи, у яких може існувати розумне життя. Усі точки космічного простору рівноправні, тобто Всесвіт однорідний, і взагалі, у ньому немає ні центру, ні краю. Де б ти не опинився у такому безкрайньому Всесвіті, скрізь бачитимеш одну й ту саму картину. Та ось 1973 року знову з’являється чесний учений, австралійський фізик і космолог Брендон Картер, і прямо під час наукової конференції в Польщі, присвяченій 500-літтю з дня народження Коперника, пропонує цілковито протилежний принцип — антропний! Ні, наша планета таки унікальна, нехай хоч би трішки змінились умови нашого існування, і вже не було б кому сушити голову над цими принципами!
Запишіть: б) На зміну принципу Коперника прийшов антропний принцип Картера: «Ми спостерігаємо Всесвіт таким, яким ми його бачимо, бо тільки в такому Всесвіті міг виникнути спостерігач, людина».
Іншими словами, ми — спостерігачі Всесвіту, і одне те, що ми можемо існувати й мислити, уже вимагає того, щоб сприймати місце нашого існування як унікальне, виняткове, максимально продумане й спроектоване. Дуже вдало цей принцип описав один атеїст. Поява в науці антропного принципу стала для нього «наймогутнішим доказом на користь Бога, який тільки могли висунути здоровий глузд і наука… За іронією долі, картина світобудови, намальована передовою наукою двадцятого століття, ближча до вчення Книги Буття, ніж до будь-яких наукових гіпотез, починаючи з часів Коперника».
Тепер зігніть по вертикалі два перші вільні аркуші у вашому робочому зошиті (учні роблять за зразком учителя). Кольоровими ручками на першій зігнутій видимій частині напишіть великими буквами «Принцип Коперника», а всередині, у схованій частині, — «Фотометричний парадокс». На другій зігнутій видимій частині напишіть «Антропний принцип».
Учні. А що написати всередині?
Учитель. А це мені маєте сказати ви (учитель направляє думки дітей у потрібному руслі). Так, напишіть «Біблія. Парадоксів немає» (фото 2).
Отож, бачимо, що в науковому світі є принципи, які породжують парадокси (учитель бере учнівський зошит і демонструє сказане, розгортаючи й згортаючи перший аркуш), і також є прямо протилежні принципи, які не викликають появи парадоксів. Скажу інакше: ті наукові принципи, які збігаються з біблійними, не приводять до виникнення парадоксів (демонстрація з другим аркушем).
І насамкінець ще одна ілюстрація. На нашому жовтому Сонці час від часу виникають темні плями, їх називають сонячними плямами. Саме Сонце невіруючі вчені відносять до класу жовтих зірок, а плями на ньому — до класу червоних зірок, бо в них різна, як вони думають, температура. Я тримаю в руках наукову книгу з нашої міської бібліотеки (учитель показує книгу «Земне відлуння сонячних бур» А. Л. Чижевського), у якій ідеться саме про ці плями. Її автора, поляка за національністю, на міжнародному конгресі біофізиків у Нью-Йорку 1939 року назвали «Леонардо да Вінчі XX століття». Це надзвичайно розумна й талановита людина. Але не знаючи чи не вірячи в те, що Бог четвертого дня створив Сонце, Чижевський пише: «Жовті зірки значно молодші за червоні… Таким чином, можна сказати, що коли сонячна пляма «освітлює» Землю, то земля одночасно освітлена ніби двома Сонцями — жовтим і червоним, із яких друге старше від першого на багато мільйонів років». Отакої! За бажання невіруючі вчені могли б сформулювати ще й «сонячний парадокс» і сушити собі голову ще й над ним. Але досить тільки повірити Біблії, що Сонце було створене в один день, і стане зрозуміло, що і його зовнішня частина, і внутрішня, яка проглядає до нас через темні сонячні плями, мають один і той самий вік, а так звана різнокольорова «еволюція зір» із її мільйонами років є хибною. Отож, нам доведеться сформулювати ще один парадокс: «Біблія, яку невіруючі вчені вважають збірником міфів і легенд, виводить науку зі сфери хибних парадоксів і вводить у сферу істинних принципів і законів».
Запишіть: в) Головний парадокс науки: «Біблія, яку невіруючі вчені вважають збірником міфів і легенд, виводить науку зі сфери хибних парадоксів і вводить у сферу істинних принципів і законів».
Домашнє завдання
На одному з перших занять з астрономії я обмовилась, що ми ще повернемось до одного з призначень небесних світил — «днями, і роками» або відліку часу. Так ми й зробимо на наступному занятті. Більшість із вас має книжечку Юрія Єфімова «Віфлеємська зірка» (учитель показує книгу з подарункового набору учасникам семестрового тестування). На с. 7 автор указав, якої помилки припустився Діонісій Молодший, коли визначав рік народження Ісуса Христа. Знайдіть цю помилку.
Заняття 12
ВІДЛІК ЧАСУ. НЕБЕСА СЛАВЛЯТЬ БОГА
Вітання. Молитва.
Учитель роздає учням Біблії, зошити, ручки.
Учитель. Сьогодні в нас останнє дослідницьке заняття в цьому семестрі. Воно має назву «Небеса славлять Бога». І розпочнемо ми, як і домовлялися, із відліку часу. Який зараз рік?
Учні. 2017-й.
Учитель. Так. А 2017-й — узагалі чи починаючи з якогось моменту, події?
Учні. Це точно не від створення світу — від створення світу рахують євреї — відтак те число набагато більше; 2017-й від Різдва Христового.
Учитель. Правильно. А тепер складніше запитання, відповісти на яке легко буде лише тому, хто впорався з домашнім завданням. Хто запропонував і коли було введено відлік часу від Різдва Христового або так зване християнське літочислення?
Учні. Хвилиночку (діти гортають сторінки заданої для домашнього прочитання книжечки в пошуках потрібної інформації), запропонував Діонісій Молодший, а введено 525 року.
Учитель. Тобто півтисячі років потому, як ця подія сталася. Молодці, таки відшукали. А помилка ж яка?
Учні. Арифметична — Діонісій пропустив чотири роки правління Цезаря Августа, коли він правив під іменем Октавіана.
Учитель. Як же її виправити?
Учні. До 2017 року додати ще 4 роки; а потім ще 1 рік, бо нульовий рік відсутній; додати 5 років; отож, зараз 2022 рік!
Учитель. Виходить, що так. А ми й не знали! Але найцікавіше в цьому всьому те, що, як і у випадку із семиденним тижнем, знову на перший план виходить Біблія. Римлянин, скіф за походженням, Діонісій вираховував ці роки «шляхом зіставлення біблійних відомостей про життя Ісуса Христа і фактів політичної і релігійної історії Риму та Юдеї тієї пори». Він прискіпливо досліджував Біблію! І тепер кожного разу, коли ми — будь-хто і будь-де — називаємо якусь дату, ми тим самим проголошуємо, що Христос таки народився.
Запишіть: 12. а) Християнське літочислення було введено 525 року за пропозицією римлянина, скіфа за походженням, Діонісія Молодшого з помилкою в 5 років. Зараз мав би бути 2022 рік.
А тепер перенесемось на 10 віків уперед — у ХVІ століття. Тут ми зустрінемо ще цікавіший факт. Хто з вас коли-небудь чув про те, що історики й астрономи ведуть свій особливий відлік часу, і першим днем уважають 24 грудня 4714 року від Різдва Христового? Це майже 5 000 років відомої нам людської історії. Чи не те саме описує Біблія? Так рахувати запропонував французький учений, італієць за походженням, Жозеф Скалігер (учитель показує портрет ученого, мал. 1, і прикріплює до магнітної дошки). Він був християнином, протестантом, який ще студентом досконало опанував латинську, давньогрецьку, єврейську й арабську мови. Маючи такі знання й уміння, ми могли б читати Біблію в оригіналі — тобто без перекладу. Цікаво, на скільки днів чи років запропонована Скалігером дата розбігається з датою створення світу?
А тепер скажіть, а хто ввів перше літочислення?
Учні. Важко сказати; якісь люди.
Учитель. Ні, не люди, його ввів Сам Бог. Адже хто, крім Нього, міг рахувати день перший, день другий — людина була створена шостого дня! А як саме Він вирішив поділити час, на які проміжки? Де це записано? Процитуйте мені.
Учні. У Книзі Буття, 1 розділ, 5 вірш: «І Бог назвав світло: День, а темряву назвав: Ніч. І був вечір, і був ранок, день перший».
Учитель. Так, узагалі найперше слово Біблії стосується часу — «на початку». І ось цей новостворений час Бог ділить на чотири частини — вечір, ніч, ранок і день, — із яких формує добу в 24 години. Потім вводить наступну одиницю відліку часу. Яку? Процитуйте, будь ласка.
Учні. 14-й вірш: «І сказав Бог: Нехай будуть світила на тверді небесній для відділення дня від ночі, і нехай вони стануть знаками, і часами умовленими, і днями, і роками»; рік.
Учитель. Правильно, ще одна одиниця відліку часу — рік. З цього ми ясно бачимо, що відлік часу або літочислення ввів Бог, призначивши «керівниками» цього відліку два світила — Сонце і Місяць. Про них у 18-му вірші так і написано: «щоб керували днем та ніччю». Людини, яка б критично поставилася до цього факту й спробувала зробити все по-своєму, ще не було, і Бог міг спокійно ділити час далі. Який поділ Він увів наступним?
Учні. Тиждень.
Учитель. Правильно, молодці. Вікіпедія пояснює це так: «Семиденний цикл пов’язаний зі створенням світу. Бог створив світ за шість днів, сьомий призначив для відпочинку». І, звичайно, не всім людям це сподобалось. Дехто хотів користуватись усіма Божими благами, і календарем також, але без згадки про Бога. Варто тільки згадати так званий Французький революційний календар, який увели 1793 року. Семиденний тиждень було замінено на десятиденний. «Задум календаря полягав у тому, щоб вилучити всяку згадку про християнство. Замість цього основою життя мало стати сільське господарство… Винахідник цього календаря, Фабр д’Еглантін, прожив за своїм календарем усього два роки. 14 жерміналя (5 квітня 1794) він відправився на гільйотину».
Запишіть: б) Найперше літочислення ввів Бог, започаткувавши одиниці вимірювання часу: вечір, ніч, ранок, день, добу, тиждень, рік. Ми й досі користуємося саме ними (Бут. 1:5, 14; 2:2).
Учитель. У сьогоднішньому дослідженні ми попрацювали з одиницями вимірювання часу. А тепер скажіть мені, що таке час.
Учні (знову називають різні одиниці вимірювання часу, аж поки не доберуться до суті й не вкажуть головне). Ми ще не вчили це з фізики; час — це час, його неможливо описати.
Учитель. Тема часу надзвичайно загадкова. Послухайте, чи не так само думали й видатні мислителі.
Аврелій Августин (354–430), теолог і церковний діяч: «Що є час? Коли мене питають, я розумію, про що йдеться. Але варто мені почати пояснювати, і я не знаю, що сказати».
Альфред Норт Вайтхед (1861–1947), англійський математик: «Час незбагненний… коли я думаю про це, мене охоплює усвідомлення обмеженості людського розуму».
Пол Дейвіс (1946 р. н.), австралійський фізик: «Загадка часу стара як світ. Навіть найдревніші історичні літописи та хроніки свідчать про те, що час дивував і бентежив людей… Загальноприйняте пояснення часу занадто розмите й повне парадоксів».
Знову парадокси! Але ми вже знаємо, яким шляхом треба йти, щоб їх спростувати. Астрономія — захоплива наука, адже «небо звіщає про Божую славу, а про чин Його рук розказує небозвід. Оповіщує день дневі слово, а ніч ночі показує думку, без мови й без слів, не чутний їхній голос, та по цілій землі пішов відголос їхній, і до краю вселенної їхні слова!» (Пс. 18:1-5). Якщо дослухатися до цих небесних слів, намагатися зрозуміти ці небесні думки, то таку астрономію можна вивчати протягом усього навчання в школі, а не тільки під час одного семестру в 11 класі. Цей найкоротший із усіх шкільних курсів покликаний навчати учнів славі Божій.
Запишіть: в) Астрономія має навчати учнів слави Божої, адже «небо звіщає про Божую славу, а про чин Його рук розказує небозвід» (Пс. 18:1).
Домашнє завдання: за записами в зошиті повторити вивчений матеріал, усім охочим підготуватися до тестування.