Облиште марну працю, намагаючись дістати лише з одного розуму
всю мудрість: запитуйте природу, вона зберігає всі істини і
на питання ваші буде відповідати вам неодмінно.
Микола Лобачевський
Якщо ми хочемо навчати дітей математики, то годилося б трохи поміркувати над тим, а що було спочатку — людина чи число. На подібне запитання про курку та яйце пересічній людині теж не так просто відповісти. Але, як би ми не відповіли, невідворотно з’являється наступне запитання: звідкіля взялися числа? Почнімо саме з нього.
Зазвичай відповідають так: «Поняття числа виникло в глибокій давнині з практичної потреби людей і ускладнювалося в процесі розвитку людства». Насправді це лише еволюційна версія, яка базується на світоглядному припущенні, що все у світі є матерією. Ми будемо дотримуватись протилежного припущення — весь світ є творінням Бога. Адже ми прагнемо знайти оптимальну відповідь. Саме тому нам доведеться звернутися до Божого Слова, яке єдине здатне пролити світло на найскладніші питання людського буття.
Ви незгідні? Що ж, тоді пропонуємо вам пристати до компанії видатного німецького математика Фелікса Клейна: «Що стосується, перш за все, самого поняття числа, то корені його надзвичайно важко розкрити. Найлегше дихається, можливо, тоді, коли наважуєшся зовсім не брати до уваги ці складні речі». Ми ж, навпаки, — наважились розпочати саме з цих «складних речей».
Автором числа як математичного поняття є Бог. Інколи люди називають Його Великим Математиком. Біблія немислима без чисел. Навіть одна із 66-ти її книг має назву «Числа». Уперше (якщо не брати до уваги нумерацію П’ятикнижжя) число з’являється в 5-му вірші Книги Буття: «І був вечір, і був ранок, день перший» (Бут. 1:5). На той момент люди ще не існували. Появі перших людей передували вже готові до вжитку і система мовлення, і система числення, і система відліку часу. Це очевидно для будь-кого, хто прочитає лише перший розділ Біблії. Так, якщо вірити цій Книзі, то багато звичних для нас понять, таких як день, ніч, рік, тиждень, число, з’явилися не завдяки людині. Їх сконструював Творець.
Візьмімо звичне для нас поняття «тиждень». У Вікіпедії міститься цікаве пояснення: «семиденний цикл, пов’язаний зі створенням світу. Бог створив світ за шість днів, сьомий призначив для відпочинку». Ця давня конструкція, описана в першому розділі Біблії, досі залишається єдино можливою. Спроба замінити семиденний тиждень на десятиденний під час Французької буржуазної революції потерпіла фіаско. Окрім того, на прикладі підрахунку днів людина вперше на інтуїтивному рівні знайомиться з натуральними числами. Рівень формальності в неї попереду.
«Бог створив перші десять чисел, решта — справа рук людини». Ці слова сказані німецьким математиком Леопольдом Кронекером (1823–1891). Цікаве зауваження, але ми не можемо з ним погодитись хоча б тому, що вже в 14‑му вірші першого розділу Біблії говориться про рік, який налічує понад три сотні днів.
У другому розділі пронумеровані чотири річки, біблійними словами чотири початки, що впадають в одну ріку: перший початок Пішон, другий — Гіхон, третій — Тигр і четвертий — Ефрат (Бут. 2:10–14). Це вже знайомство з поняттям цілого та його складових.
У четвертому розділі знаходимо поняття множення: «…і як буде усемеро пімщений Каїн, то Ламех у сімдесятеро й семеро!» (Бут. 4:24).
Для сучасної людини множення на сім чи на сімдесят сім — це прості і звичні речі. Але ось, уявімо, ми дочитали до 27-ї книги Біблії, Книги пророка Даниїла, і на дев’ятому розділі всі наші математичні знання стають безсилими. Без знання історії, без довіри Богові ми зможемо хіба що виконати ті чи інші арифметичні дії, але не розумітимемо значення отриманих чисел (відповідні розрахунки наведено нижче). Тут знову вступає в силу Божа мудрість. Даниїл хотів розібратися з числом у 70 років «для руїн Єрусалима» (Дан. 9:2), і він таки отримав від Бога пояснення.
Штучна ізольованість сучасних наук від надприродної складової — це біда наукової спільноти, шлях у нікуди. «Якщо математичні істини, так само як істини в будь-яких сферах знань, є частиною божественної істини, то, щоб зрозуміти їх до кінця, треба мати духовну проникливість. Це не означає, що невідроджена людина не може зрозуміти математики; це означає, скоріше, що її розуміння не повне; вона не до кінця розуміє, чому істини саме такі, які вони є. Вона не визнає існування Творця впорядкованого Всесвіту, який може бути описаний математичними виразами». І приклад із пророком Даниїлом яскраво це ілюструє.
А ось ще одна надзвичайно цікава й несподівана математична ілюстрація, яку відкрив Чак Мюслер, американський математик.
У єврейській культурі кожна буква мала своє число. Відтак і кожне слово тексту Бут. 1:1 мало своє число. Підставивши відповідні числа в наведену формулу, отримаємо π·1017. Аналогічно з текстом Ів. 1:1, отримаємо e·1065.
Найраніші писемні згадки про наближені значення числа π датуються майже 1900 роком до нашої ери: це 256/81 ≈ 3.160 (Єгипет) і 25/8 = 3.125 (Вавилон), обидва в межах 1 % істинного значення. Число e з’явилося в математиці не раніше XVII століття. Бачимо, що й у цих випадках авторство належить Богові.
Звісно, числа нерозривно пов’язані з людськими потребами рахувати, упорядковувати, вимірювати, порівнювати, малювати, кодувати, шифрувати, програмувати. Список далеко не повний. Але найперше числа потрібні були Богові для проєктування Всесвіту.
Візьміть звичайну соснову шишку — у ній приховані два числа з ряду Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, у якому кожне наступне число утворюється додаванням двох попередніх чисел. Число 8 — це кількість спіралей, які утворюють лусочки шишки за годинниковою стрілкою, а число 13 — це кількість спіралей проти годинникової стрілки. І так — у кожної шишки.
Так само організовані суцвіття соняшника, ананаса, кактуса. Порядок розташування листя в рослин також відповідає числовому ряду Фібоначчі. Спіраль ДНК, спіральні галактики — це все прояви Божого задуму. Справді, «запитай хоч худобу і навчить тебе, і птаство небесне й тобі розповість. Абоговори до землі — й вона вивчить тебе, і розкажуть тобі риби морські» (Йов. 12:7–8). В унісон Божому Слову закликає й російський математик Микола Лобачевський (1792–1856): «…облиште марну працю, намагаючись дістати лише з одного розуму всю мудрість: запитуйте природу, вона зберігає всі істини і на питання ваші буде відповідати вам неодмінно…»
Запитаймо, наприклад, одиночних ос: як їм вдається рахувати гусінь точно по 5, 12 або 24, яких вони залишають поряд зі своїми яйцями як їжу для майбутніх личинок? Далі наведемо досить великий уривок із указаної книги: «У ос роду Eumenes ми зустрічаємо ще більш дивовижні приклади. Оса знає, яка особина вилупиться із відкладеного яйця: чоловіча чи жіноча. Неясно, як їй вдається визначити стать майбутнього потомства, оскільки нірки, у яких вона відкладає яйця, абсолютно однакові. Але найдивовижнішим є те, що оса залишає п’ять гусеничок поряд із яйцем чоловічої статі і десять – поряд із яйцем жіночої статі. Причина такої відмінності в тому, що жіночі особини виростають до набагато більших розмірів, ніж чоловічі.Для ілюстрації існування в природі більш складних понять, таких як прості числа, можна навести цікавий приклад деяких видів так званих періодичних цикад, а саме Magicicada septendecim і Magicicada tredecim. Назви видів septendecim і tredecim означають відповідно 17- і 13-літній життєві цикли комах». Далі йде детальне пояснення, чому цикадам для їхнього виживання потрібні саме прості числа. Ми його опустимо.
Німецький фізик Генріх Рудольф Герц (1857–1894) говорив: «Хіба можна не переживати такого відчуття, начебто математичні формули живуть власним життям, мають власний розум? Здається, що ці формули розумніші за нас, розумніші навіть за самого автора, що вони дають нам більше, ніж ми в них спочатку заклали». Його не залишало в спокої питання, чи існують числа самі собою, поза людським розумом. І ось ці комахи, що неймовірним способом уміють рахувати, відповідають на його запитання ствердно. Тепер разом із ними й ми можемо сміливо стверджувати: так, числа існують і за межами людського розуму. Тому що людина не є автором чисел, а лише користувачем і відкривачем. Автором чисел є Бог, а ми створені за Його образом і подобою, а тому наділені здатністю розуміти числа, оперувати ними й відкривати Божі закони, описуючи їх числовими виразами.
А тепер послухаймо також німецького фізика, тільки сучасного, лауреата Нобелівської премії, основоположника квантової фізики Макса Планка (1858–1947): «Релігія і наука ніскільки не заперечують одна одну, як це вважалось раніше; навпаки, вони узгоджуються і доповнюють одна одну… Обидві — релігія і природнича наука — вимагають для свого обґрунтування віри в Бога, але для першої (релігії) Бог стоїть на початку, для другої (науки) — у кінці всього мислення. Для релігії Він — фундамент, для науки — вінець розроблення світогляду».
Розглянемо приклад, наведений у книжці «Інтеграція біблійних істин у шкільну математику».
Спроба розв’язати головокрутки Даниїла
У навколобіблійній літературі, на численних вебсторінках міститься чимало пояснень пророцтва Даниїла щодо 70‑ти років-тижнів. Наведемо ці дивовижні біблійні слова.
«Сімдесят років-тижнів призначено для твого народу та для міста твоєї святині, аж поки переступ буде докінчений, і міра гріха буде повна, аж поки вина буде спокутувана, і вічна правда приведена, аж поки будуть потверджені видіння й пророк, і щоб помазати Святеє Святих. Та знай і розумій: від виходу наказу, щоб вернути Ізраїля й збудувати Єрусалим, аж до Владики Месії сім тижнів та шістдесят і два тижні. І вернеться народ, і відбудований буде майдан і вулиця, і то буде за тяжкого часу. І по тих шестидесятьох і двох тижнях буде погублений Месія, хоч не буде на Ньому вини. А це місто й святиню знищить народ володаря, що прийде, а кінець його у повідді. І аж до кінця буде війна, гострі спустошення. І Він зміцнить заповіта для багатьох за один тиждень, а за півтижня припинить жертву та жертву хлібну. І на святиню прийде гидота спустошення, поки знищення й рішучий суд кари не виллється на спустошителя» (Дан. 9:24–27).
Ці слова були сказані Даниїлові з певною метою, а саме: «щоб умудрити тебе в розумінні,.. приглянься до цього слова» (Дан. 9:22–23). Хто із нас може зрозуміти їх і безпомилково все порахувати? Це справді непросто, але все ж ми спробуємо розв’язати цю Даниїлову головокрутку.
Для сучасних людей звично групувати роки десятиліттями. Для Божого ж народу — євреїв — звичним було групування по сім років: на основі семирічного суботнього циклу, за велінням Бога (Лев. 25:1–7). Тому «сімдесят років-тижнів» — це 70 разів по 7 років. Отже, маємо першу дію:
1) 70 · 7 = 490 (років).
На мал. 4 зображені ці 490 років, а також проілюстровані подальші дії.
Тепер потрібно встановити рік виходу наказу про повернення Ізраїлю та відбудову Єрусалима. Але історики й досі не дійшли згоди щодо цієї дати — це має бути або 445 рік до н. е., або 455 рік, або 457. А от із роком «погублення Месії» розбіжностей менше: «Ісус Христос помер у п’ятницю, 3 квітня 33 року н. е., вважають американські та німецькі геологи». Цю ж дату наводить і український астроном Юрій Єфімов. Тому за відправну точку візьмемо саме 33-й рік.
Пророчий хронологічний відрізок у 490 років складається з трьох частин, остання з яких поділена навпіл:
70 = 7 + 62 + 1 = 7 + 62 + 0,5 + 0,5
(років-тижнів).
Виразимо це в звичайних роках:
2) 7 · 7 = 49 (років) — перша частина;
3) 62 · 7 = 434 (років) — друга частина;
4) 0,5 · 7 = 3,5 (роки) — половина третьої частини;
490 = 49 + 434 + 7 = 49 + 434 + 3,5 +3,5 (років).
«І по тих шестидесятьох і двох тижнях буде погублений Месія» (Дан. 9:26). Якого ж саме року це сталося?
Далі маємо уточнення: «І Він зміцнить заповіта для багатьох за один тиждень, а за півтижня припинить жертву та жертву хлібну» (Дан. 9:27). Бачимо, що час смерті Месії настав після закінчення 62‑х років-тижнів і відповідає останній частині пророчого хронологічного відрізку, першій його половині. Навесні 33 року н. е. Ісус Христос помер на хресті. Таким чином Він поклав кінець старозавітній системі жертвоприношень. Він Сам став останньою Жертвою.
Тепер, коли ми зіставили пророчий час погублення Месії з історичним, який уже відбувся, рушимо у зворотному напрямі. Спочатку перемістимося на 3,5 року назад, коли Христос саме вийшов на служіння й почав проповідувати:
5) 33 – 3,5 = 29 (рік) — осінь 29 року н. е.
Саме тоді Христос говорив: «Збулися часи» (Мк. 1:14). Далі перемістимося на 62 роки-тижні або 434 роки назад:
6) 29 – 434 = 406 (рік) — 406 рік до н. е., бо нульовий рік між ерами відсутній.
Таким чином ми опиняємося в 406 році до н. е. Це час, коли Єрусалим було відбудовано: «І вернеться народ, і відбудований буде майдан і вулиця, і то буде за тяжкого часу» (Дан. 9:25). Тепер потрібно переміститися ще на 7 років-тижнів або 49 років назад:
7) 406 + 49 = 455 (рік до н. е.).
Отже, 455 рік до н. е. — рік виходу наказу царя Артаксеркса про відбудову Єрусалима (за умови врахування помилки Діонісія Малого, якої він припустився, вираховуючи рік народження Ісуса Христа. Тому ми й назвали запропоноване розв’язання спробою — однією з дуже багатьох.
З більшою частиною від 490 років, а саме з першими 486‑ма з половиною роками ми, схоже, розібралися. Залишилося розглянути ще останні 3,5 року. Додаймо їх до року розп’яття Ісуса Христа:
8) 33 + 3,5 = 36 (рік н. е.) — кінець 70 пророчих років-тижнів.
Це той час, протягом якого зміцнився «заповіт для багатьох». Одні євреї стали християнами, утворивши собою Тіло Христа — Церкву, а інші так і не прийняли Його як обіцяного Месію.
Трагічно закінчується це пророцтво: і храм, і місто будуть зруйновані. Так і сталось. 70 року н. е. римська армія на чолі з полководцем Титом повністю зруйнувала Єрусалим і спалила храм: «А це місто й святиню знищить народ володаря, що прийде» (Дан. 9:26).
Так закінчуються роздуми-розрахунки автора.
Звідкіля взялися числа, які існують за межами людського розуму, ми тепер знаємо. Ще знаємо, що Автором чисел є Бог, Який і наділив людей здатністю відкривати Божі закони, описуючи їх за допомогою чисел. Отож можна впевнено братися за навчання дітей.
Алла Кириченко,
учитель математики, інформатики та християнської етики
НВК ім. В. Чорновола, м. Южне, Одеська обл.
